浮點數運算

浮點數表達方式

之前大家應該有在前面的章節看到過 float 和 double，這兩個資料型態都是拿來存浮點數的！那要如何表達一個浮點數呢？以下以 double 為例：

double a = 0.0025;

以數學寫法表示是一種方法，而另外一種則是科學記號：

double a = 2.5e-3;

const int N = 1e6; // 1000000

除法要注意

浮點數的加、減、乘法都跟整數一樣，但是除法好像不太一樣？！

cout << 5 / 2 << '\n';
cout << 5.0 / 2.0 << '\n';

這兩個輸出看起來似乎沒有差別，但是執行後會發現一個是 2，一個是 2.5，這是因為整數運算中 / 的答案會被自動無條件捨去，但浮點數運算則會保留小數點。

輸出的位數

有的時候題目會指定你輸出某個小數到小數點第 2 位之類的，那要怎麼辦呢？ C++ 有一個函式叫做 setprecision()：

cout << fixed << setprecision(2) << 4.0 / 3.0; //1.33

其中，後面括號放的是要保留的位數（以上面的例子來說就是保留 2 位），這個設定會持續到後面的每一筆輸出，所以如果要改的話要重新設定。

那 fixed 是幹什麼的呢？在一些情況下，C++ 會輸出包含科學記號的數字，這時候 fixed 就是用來關閉科學記號的。

浮點數誤差

當你嘗試將上面舉的例子多輸出幾位時你會發現一些奇怪的事：

cout << fixed << setprecision(20)  << 4.0 / 3.0;

你會發現輸出是 1.33333333333333325932 而不是 1.33333333333333333333，這是因為浮點數的精度有限，所以在計算的時候會有一點誤差，關於電腦裡儲存浮點數的方式有興趣的可以參考 這篇文章。而 double 和 float 的差別正是 double 能存的精準位數比較多。

那要怎麼解決呢？

• 想辦法避掉浮點數：這個方法能用的範圍有點有限，要題目條件剛好能用才行，好比說這題，所有小數皆包含個位數 0 及到小數點後第 9 位，這代表這些小數真正有差的只有小數部份，而解題過程會用到的運算也不需要真的把所有數字都當作小數處理，所以我們可以把他們的小數部分當作一般數字看待就好 ( 例如 0.000000012 當 12 )，可以完美避開浮點數加法帶來的誤差。
• 分數：有點複雜，但保證精準。好比說像這題看似解題要算斜率，絕對不要真的把斜率算出來然後弄出一個直線方程式，應該一個一個點慢慢用分數算 x, y 比例 ( 其實就是斜率 )。
• 非用不可的時候：使用誤差容忍值( eps )，要判斷相等的時候，只要b - eps < a && a < b + eps就可以了，比大小同理可證。