單調性

概念

在數學和電腦科學中，「單調性」是指一個函式在一定範圍內具有單調遞增或單調遞減的特性。如果一個函式具有單調性，那麼它的值隨著自變量的增加而單調增加，或者隨著自變量的增加而單調減少。

假設我們有一個函式 $f(x)$，那對於任意的 $f(x+1)$ 都會大於或等於 $f(x)$，這樣的函式就是單調遞增的函式。

簡單來說，就是函式的值一定是一直增加的，不會有突然減少的情況（或者相反）：

生活中的例子

在生活中，我們經常會遇到具有單調性的問題。例如，在大部分情況下買東西的價格隨著數量的增加而增加，這就是一個單調遞增的問題。又例如，想到打的目的地越遠，使用同一種交通共聚通常就需要更多的時間才能抵達。

單調性的情況

單調性大致上可以分為四種情況：

• 嚴格遞增 : $f(x_1) < f(x_2)$
• 非嚴格遞增 : $f(x_1) \le f(x_2)$
• 嚴格遞減 : $f(x_1) > f(x_2)$
• 非嚴格遞減 : $f(x_1) \geq f(x_2)$

這樣的性質在很多演算法中都有許多應用，是一個非常重要的性質。

單調性的應用

許多演算法或問題都會使用到單調性的性質，我們將在未來的章節中詳細介紹這些應用，在這個章節中你只需要了解單調性的概念即可。